Çin mektupları 23 - Çinliler, Çince ve Matematik

Tayland’da tatildeyken günlerimin çoğunu köydeki evimizde geçirmiştim. Yine bir gün oturmuş, akşam olmasını beklerken J’nin teyzesi ve eniştesi geldi. Teyze İngilizce öğretmeni, enişte çiftçi. Teyzeyle İngilizce konuşabilmek güzel bir şey. İsan’ın bir köyünde lüksün alâsı, deplasmandayım sonuçta.  Enişte hiç İngilizce bilmiyor. Ömrü tarlada geçmiş, tam bir toprak işçisi. Eli, ayağı güneşin altında çok kalmış olmaktan dolayı kapkara olmuş; yüzü, gözlerinin kenarları yılların birikimini yansıtırcasına kırış kırış, bir ağacın gövdesindeki katmer katmer kabuklar gibi. Ona bakınca beden gücü gerektiren işlerin ne kadar benden uzak oldukları düşüncesi geliyor aklıma hep. Topraktan hayatını kazanan bir adam, sıkıyor çamuru içindeki cevheri alıyor. İşin tuhafı enişte Çin kökenli. Anası babası Çin’den göçmüşler Tayland’a. Yani aslen Tayland’lılara göre daha beyaz olması gerekirken, durum tam tersine dönmüş nasıl olmuşsa. Bizim Laos asıllı kayınpeder onun yanında pamuk prenses…

Soldan sağa: Enişte, kayınpeder, kayınvalide, teyze

Neyse, misafirler geldiler. Oturduk muhabbet ediyoruz evin arkasındaki avluda. Konu çok da dolanmadan benim Çin’de yaşıyor oluşuma geliyor. Teyze hemen sordu. Nasıl Çinli çocuklar, çok zekiler değil mi? Çok terbiyeli ve disiplinliler diye duyduk biz, doğru mu? Ben hem sevindim bildiğim konuları konuşacağız diye hem de biraz tedirgin oldum yaygın bir görüşe karşın kendi anti-tezimi nasıl kuracağımı bilemediğim için. Dilimin döndüğünce, onun da anlayabileceği basit kavramları seçerek izah ettim Çin’deki durumu ama sonuçtan ben bile pek memnun kalmadım. Bilgi yoksunluğundan çok derli toplu bir düşüncemin olmayışıydı savunmamdaki eksikliğin nedeni.

Bu olaydan iki hafta kadar sonra, Çin’e geri dönüşümün üçüncü gününde, internette bir makale okudum Çinli öğrencilerin matematikteki başarılı oluşları üzerine. Ardından biraz araştırdım, kendi gözlemlerimi ve yaşadıklarımı düşündüm. Çinli öğrencilerin diğer ülkelerdeki öğrencilere kıyasla matematikte daha iyi oldukları önermesi neye dayanmaktadır? Bu soruya yanıt verelim.

Öncelikle Çinlilerin diğer ulusların mensuplarına göre genetik nedenlerden dolayı daha zeki olmadıklarını kabul edelim. Çünkü aksini iddia edersek kafatası milliyetçiliğine saplanır, faşist bir bataklıkta boğuluruz. Dolayısıyla sorumuz Çinlilerin matematikte iyi olup olmadıkları değil, Çinli öğrencilerin uluslararası sınavlarda neden başarılı olduğu ve bu başarının matematik öğrenimindeki yansımalarının ne kadar geniş bir yelpazeye yayıldığıdır. Bu soruyu yanıtlarken doğal olarak sınavlarda başarılı olmanın ne anlama geldiğini de irdelemeye çalışacağım.

Çin’de bir dönem boyunca öğretmenlik yapmış birisi olarak Çinli öğrencilerin daha önce çalıştığım diğer ülkelerdeki öğrencilerden farklı bir bilgi edinim ve sindirim tarzları olduğunu gözlemlemedim. Takıldıkları yerler, anlamakta zorlandıkları yerler, kafalarını karıştıran sorular ya da detaylar genelde Türkiyeli, Vietnamlı ya da Taylandlı çocuklarla hemen hemen aynı. Bunun yanında verdiğim sınavlarda çıkan sonuçların dağılımları da diğer ülkelerdeki sınav sonuç dağılımlarından ne şekil olarak (standart sapma, varyans vb) ne de merkezi ölçütlerin (ortalama, medyan vb) değerleri bakımından farklı. Bu durumda Çinlilerin matematikte iyi olduklarının bir modern efsane olduğunu söylemiş oluyorum. Tabii ki her efsane gibi bunun da doğuş ve yayılış mekanizmasını nesnel bir incelemeyle araştırabilir, derinlemesine bir çözümlemeye girişebiliriz.

Ders çalışan bir öğrenci.

Efsanenin en büyük destekleyicisi uluslararası PISA sınavları. Çin, Hong Kong, Singapur gibi ülkeler bu sınavlarda yıllardır en üst sıralarda yer alıyorlar. Hong Kong’un ve Singapur’un birer şehir devleti olduklarını hesaba katarsak başarının arkasındaki nedeni de görmüş oluruz. Şehir devletlerinde köy okulu yoktur, kırsal kesim yoktur, deneyimsiz ya da yetkinliği olmayan öğretmen yoktur. Çocukları için tüm eğitim olanaklarını seferber eden orta ve üst sınıf aileler vardır. Peki ya Çin, 1 milyar 300 milyon nüfusuyla Çin nasıl beceriyor sıralamada üstlerde yer almayı. Çok basit; kendisini bir şehir devleti olarak göstererek. Çin’in PISA verileri sadece Şanhay’dan toplanıyor ve Çin hükümeti, Şanhay’ın dışındaki okullarda yapılan sınavların sonuçlarının ilan edilmesini yasaklıyor. (OECD ortalamasındaymış kırsal kesimin sonuçları).Ülkenin en gözde okullarının, en iyi öğretmenlerinin, en yüksek standartlı eğitim teknolojilerinin kullanıldığı bir şehir Şanhay.  Örneğin Tibet’in bir köyündeki çocuğu hesaba katmıyor, Yunnan’daki köylünün çocuğunu sınava dâhil etmiyor. Bu çocukları dâhil etse ortalama düşecek, Çin’in sıralamadaki yeri belki çok daha aşağılarda olacak. Ayrıca diğer eyaletlere kayıtlı olup da Şanhay’da göçmen statüsünde yaşayan Çinli aileler ise zaten çocuklarını on beş yaşından sonra Şanhay’daki okullara gönderemiyorlar. Bunun nedeni Çin’de katı bir şekilde uygulanan Hukou sistemi. Nüfusunun kayıtlı olduğu yerde okuyabilir ve çalışabilirsin. Aksi halde ciddi yaptırımlarla ve kısıtlamalarla karşılaşabilirsin. Örneğin, sağlık hizmetlerinden faydalanamamak gibi. Eee, kırsal kesimi katmadık, kırsal kesimden gelen orta ve düşük gelirli ailelerin çocuklarını gönderdik. Ne kaldı geriye? Şanhay’ın elit kesimi. Onlar da bir zahmet başarılı olsunlar artık. Zaten tek çocuklular, zaten tüm gelecek planları bir çocuğun üzerine kurulu. Bunca kıyaktan sonra! 

Tiger Dad & Tiger Mom

Şunu söylemekte fayda var. Matematik sınavında başarılı olmak matematikte başarılı olmanın kanıtı değildir. Özellikle çocukların sürekli bir sınav dürtüsüyle yaşadığı Çin toplumunda, sınav sonuçları gerçek entelektüel seviyeyi yansıtma konusunda bir hayli başarısız kalacaktır. Çünkü bu ülkede her şey sınavla yapılıyor ve sınav geçip önemli yerlere gelme binlerce yıllık bir geleneğin getirisi. Nüfusun çokluğu ve kaynakların göreceli olarak azlığı sınavları zorunlu kılıyor olabilir. Konfüçyüsçü geleneğin uzun yıllar hâkim olduğu Japonya ve Güney Kore gibi ülkelerde de PISA sonuçları yüksek çıkıyor. Bunun en büyük nedeni yine burada olduğu gibi; sınav delisi olmuş, sınavlara hazırlanmayı başarılı bir hayat için elzem gören toplumlardır.  Çinli öğrencilerin sosyal etkinlik konusunda zayıf olmaları, spora ve sanata lise yıllarında hemen hemen hiç vakit ayırmamaları, derslerin işleniş biçiminin pasif bir öğrenim uygulamasından ibaret olması ve daha pek çok etkeni sayabiliriz yüksek sınav sonuçlarına neden olarak.

Yorgun ama azimli. Az daha gayret, az kaldı. 

Benim çalıştığım okulda öğrenciler okula sabah 7’de geliyorlar ve bugünlerde evlerine akşam 8’den sonra gidiyorlar. Sabahtan akşama kadar işledikleri tüm dersler aynı sınıfın içinde gerçekleşiyor. Kâğıtlara sürekli olarak bir şeyler yazıyorlar, boşlukları dolduruyorlar, çoktan seçmeli sınavcıklarla kendilerini büyük sınavlara (Gaokao ve Hueykao) hazırlıyorlar. Ellerinde formül kitapçıkları; gözleri kan çanağına dönene kadar ezberliyorlar. Akademik başarıya bu derece önem verdikten sonra sınavlarda başarısız olduklarını görmek şaşırtıcı olurdu zaten. Bazen Çinli öğretmenlerin sınıflarının yanlarından geçerken göz ucuyla bakıyorum. Öğrenciler mum gibi oturmuşlar, hepsi boş bardak gibi. Karşılarındaki dolu sürahiden kendilerine düşecek damlaları gözetliyorlar. Bir çeşit dershane havası var okullarda. Öğrenen ve öğretilen düalizmi sonuna kadar işliyor, arada gri bir bölge olmadığı gibi geçişi yanlış gören bir anlayış da var.

Gaokao sınavından bir görüntü. 

Örneğin bizim okuldaki Fizik öğretmeninin bir kere bile laboratuvar kullandığını görmedim. Okulda laboratuvar var mı onu bile bilmiyorum. Yalnız, deney yapmadan, gözlem yapmadan, gözlemlerden sonuçlar çıkarmadan, tümevarımsal hipotezler üretip sonra bu hipotezleri sınamadan çocuk nasıl öğrenecek Fizik dersini, çok merak ediyorum. Ben bu dönem İstatistik dersinin notunun yarısını projeden vereceğim dedim. Sınıfta kıyamet koptu. Sınav daha iyiymiş, çalışır geçerlermiş, takım çalışması olunca en tembel olan yüzünden en çalışkanın da notu düşüyormuş. Bunları söylemeleri güzel ama beni yıldıramadılar. Dedim “Sınav yine olacak ama ben sizin birlikte çalışmanıza, bir şeyler üretmenize, kendi zamanınızı yönetebilmenize, ürettiklerinin eleştirebilmenize, düzeltmeler yapmanıza, verilerden sonuç çıkarmanıza, karmaşık bir bilgiyi basitleştirip arkadaşlarınıza ve diğer öğretmenlerinize sunabilmenize puan vereceğim. Bu benim için tüm sınavlardan daha değerlidir.” Zor tabii çocukların kafasındaki öğrenme önyargısını kırmak. Ben derslerde oyunlar oynatıp, etkinlikler düzenleyince bazıları bunu vakit israfı olarak görüyorlar. Onlara da diyorum, “Bu derslerin değerini çok sonra anlayacaksınız. Şimdilik eğlenmenize bakın.”

Ders çalışan öğrenciler.

Çinli öğrencilerin matematikte diğer ülkelere kıyasla daha başarılı olduklarını söyleyemeyiz belki ama Çinli öğrencilerin matematiğe diğer ülkelerdeki öğrencilerden daha fazla ilgi gösterdiklerini iddia edebiliriz. Bunun için önerilen hipotezlerden iki tanesi ilgimi çekti ve içlerinden birisinin en azından lise ve öncesi matematik öğreniminde katalizör rolü görebileceğini düşünüyorum.

Çalış, çalış, çalış...

Birinci hipoteze göre Çinlilerin matematikte iyi olmalarının nedeni Çincedeki rakamların tek hece olmaları ve sayıların mantıksal bir dizgeyi takip etmeleridir. Rakamların tek hece olmasının ezbere ve tekrar yardımcı olduğunu iddia ediyorlar ama dünyanın pek çok dilinde rakamlar tek hecelidir. Örneğin Tayca rakamlar: nıng, song, sum, si, ha, hok, cet, bet, kao, sip. Dokuz hariç hepsi tek heceli. Vietnamcada da rakamlar tek hecelidir. Şimdiye kadar ne Taylandlıların ne de Vietnamlıların matematikte çok üstün olduklarına dair bir bildirim almadım. Dolayısıyla ünlü bir istatistikçinin iddia ettiği gibi rakamların tek heceli olmaları o dili kullananları matematik dehası yapmaz.

Sayıların mantıksal dizgesi denilen şey ise, örneğin “elli üç” sayısını “beş on üç” olarak okuyabilme özgürlüğü. Doğal olarak toplamada ve çıkarmada bu dizge işe yarıyor. Örneğin, yirmi üç artı otuz beş kaç dersek, Türkiyeli bir öğrenci sözcükler arasındaki ilişkiye bakmaksızın toplamayı yapar. Sonuçta yirmi artı otuzun toplamının elli olması için sayıların onlar basamakları arasında sözsel bir ilişki görmek gerekmez. Bu tamamıyla ezbere dayanır. Oysa bir Çinli öğrenci “iki on üç artı üç on beş” diyeceği için toplamayı rakamlar üzerinden halledebilir. İki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz, dolayısıyla yanıtı beş on sekiz (elli sekiz) olarak verir. İyi ama bu durum Çin’e özgü bir durum değil ki. Asya dillerinin hemen hepsinde benzeri bir dizge var. Tayca ve Vietnamca benim bildiğim örnekler. Yanlış anımsamıyorsam Arapçadaki sayı dizgesi de böyle. İngilizce ve Türkçe bana kalırsa azınlıkta kalan dillerden. Bir de bu durum sadece toplama ve çıkarma gibi çok temel işlemlerde kolaylık sağlıyor. Matematik toplama ve çıkarmadan ibaret değildir.

Hem ayrıca ne sayıların tek heceli olmalarının ne de sayıların okunuşunda kusursuz bir dizgenin olmasının çocukların matematiği algılamalarını kolaylaştırdığına dair elimizde bir kanıt var. İşin kötüsü bunu gerektirecek bir gerekçemiz bile yok. Ezberi ve tekrarı kolaylaştırdığı söyleniyor ama bana göre bu da tamamıyla dayanaksız bir iddia. Neye göre ezberi kolaylaştırıyor, kime göre? Bazı insanlar iki heceli kelimeleri daha rahat öğrenirler.

Hubei eyaletinde bir okul. Ders çalışırken enerjileri tükenmesin diye enerji sağlayan ilaçlar  çocuklara damardan veriliyor. Olayın haberi de burada.

Gelelim ikinci ve benim aklıma yatkın olan hipoteze. Aslında bu hipotezi bir yerde okumadım, kendim kurguladım. Buna rağmen, nedense, benden önce düşünülmüş olacağına inancım tam. Çince alfabe fonetik değil. Yani aslında Sümerlerin ve Antik Mısırlıların binlerce yıl öncesinde kullandığı türden bir alfabe kullanıyorlar. Tabii ki çok daha karmaşık ve sistematik yazım kuralları olan bir dil Çince ama özünde bizim hiyeroglifi dediğimiz yazım tarzlarıyla aynı yapıyı barındırıyor. Çince böyle de matematik farklı mı? Matematik de tıpkı Çince gibi sembolik bir alfabenin oluşturduğu bir dil. Nasıl ki Çince de karakterler yan yana gelip kelimeleri ve cümleleri oluşturuyorlar, matematikte de semboller yan yana gelip matematiksel cümleleri oluştururlar. Örneğin, y  = 2x-1 denklemini okurken okuduğumuz her bir sembol matematiksel bir cismi betimler. y dediğimiz dikey eksendir, eşittir dediğimiz sayısal değerlerin denkliğini betimler… Benzerlik bu kadarla da kalmıyor. Örneğin matematikte X bir değişkeni ifade eder, X'in yanına bir i koyarsanız Xi olur ki bu X değişkeninin aldığı değerlerden birisini temsil eder. Ayrıca i sayısı Xi'nin sırasını da belirtir. Xi'ın önüne sigma koyarsanız bu tüm Xi değerlerini topladığımızı ifade eder.  Xi'nin sağ üst köşesine bir 2 rakamı koyarsanız bu tüm Xi değerlerinin karelerini topladığımızı ifade eder. X'in üzerine bir çizgi koyarsanız bu X değerlerinin ortalamasını ifade eder. Yani, tıpkı Çince'de olduğu gibi karakterleri yan yana, üst üste ekleyerek yeni kavramlar üretiyoruz matematikte de. Dolayısıyla Çince yazım, aslında matematiksel bir yazımdır ve Çince yazmayı öğrenmiş bir çocuk matematiksel cümleleri daha hızlı bir şekilde algılıyor olabilir. Çünkü kendi dilini yazmayı öğrenmeye başladığı andan itibaren sesleri değil karakterlerin arkasındaki cisimleri tasavvur etmektedir.

Bunun, en azından erken yaşlardaki matematik öğrencilerinde, matematiksel bilgiyi algılamada ve bu bilgiyi daha sonraki yıllarda matematiğe karşı oluşacak sürekli bir ilgiye dönüştürmede önemli bir rol oynayabileceğini düşünüyorum. Aynı zamanda, bu avantajın ileri düzeyde matematik ve mühendislik konularında pek de bir fark yaratmayacağını savunuyorum. Neden mi? Çünkü üniversitede matematik ya da mühendislik okuyacak öğrenci zaten belli bir matematik dili eğitiminden geçmiştir ve beyni matematiksel cümleleri algılanması gerektiği gibi algılamaya alışmıştır. Çinli ya da Türkiyeli olması arasında ciddi bir fark olmayacaktır. Belki de bu yüzden nüfusa oranla bakıldığında Çinlilerin matematikte pek de öyle kayda değer bir başarıları gözlemlenemez. Bir matematik öğretmeni olarak internette arama yapmadan en az beş Rus matematikçi sayabilirim ama nedense Çin Kalan Kuramı dışında Çinlileri matematikle ilişkilendiren olağanüstü şeyler gelmiyor aklıma. Nüfusa oranla dediğime göre dünyadaki her beş saygın matematikçiden birisinin Çinli olması normaldir. Ben oranın beşte birden çok aşağıda olduğunu düşünüyorum.

Öldürdün çocuğu be!

Şunu da göz ardı etmemek gerekir. Çince okumak için yüzlerce, hatta binlerce sembolü ezberlemek gerekir. Çinli çocuklar erken yaşlarda başlıyorlar ezber serüvenine ve uzun yıllar boyunca sürekli ezber yapıyorlar. Matematiğin de aslında belli bir kısmı ezbere ve tekrara dayanır. En azından belli başlı işlemleri yapabilmek ve temel düzeyde kuramları çalışabilmek için asgari de olsa bir ezber şarttır. Çinli öğrencilerin ezbere alışmış zihinlerinin, bu konuda, diğer ülkelerin çocuklarına göre daha hızlı olacaklarını savunmak çok da bir zorlama gerektirmez. Yalnız, bu ezber alışkanlığını abartıp, tüm matematiksel düşünceyi ezbere dönüştürmek de mümkündür ki gördüğüm kadarıyla Çin’de (ve pek çok gelişmekte olan ülkede) bu yapılmakta. Sınavlarda her seferinde daha zor sorular sorarak, üniversiteye girişi tek bir sınavın sonucuna bağlayarak, sınavı yaratıcı düşünceyi tetikleyecek sorulardan oluşturmak yerine çocukları belli soru biçimlerini ezberlemeye mecbur bırakacak şekilde hazırlayarak, ezbere dayalı bir matematik eğitimini çocuklara empoze etmiş olurlar.

Kötü espri ama olsun. Üç tane soru işareti anlamı güçlendirmemiş, çirkin durmuş. 

Çinli çocukların matematiğe ilgili olmalarını izah için benim aklıma gelen bir başka neden daha var. Çin’in tek çocuk politikası. Aynı düzeyde geliri olan bir ailenin üç çocuğu olsaydı çocukların eğitimine bu derece önem veremeyecek ya da en azından çocuk başına düşen eğitim masrafı daha az olacaktı. Bugün, ailenin gözbebeği olan çocuklar okuldan kursa, kurstan okula mekik dokuyarak geçiriyorlar öğrencilik yıllarını. Üzerlerindeki yük o kadar fazla ki dayanamayıp intihar edenler bir hayli fazla. Kolay değil, anne babanın hayal edip de yapamadıklarını yapmak zorundasın. En iyi üniversiteye girip, en iyi işe gireceksin. Böylece annen baban seninle gurur duyacak ve sen de para kazanmaya başlayınca anne babana hak ettikleri gibi bakabileceksin. Tek çocuk olmanın getirdiği ev içi yalnızlık da aslında ders çalışmayı teşvik eden bir şeydir. Kardeşin yok ki oynayasın, kavga edesin, saçma sapan planlar yapıp başını derde sokasın. Varsa yoksa televizyon, bilgisayar, anne babanın bitmeyen nasihatleri. Bunlardan sıkılınca ne yapacaksın? Oturup matematik çalışacaksın. Matematik seni sakinleştirecek, beynini sulandıracak. Sen soru üstüne soru çözerken dünyanın bir ucunda çocuklar kar üstünde kayıyor olacak, başka bir memlekette çocuklar müzeleri geziyor olacak. Sen soru biçimlerini ezberleyeceksin, karmaşık formülleri otuz defa ezber kartlarına yazacaksın… 

Matematiğin Çin’de aşırı el üstünde tutulan bir disiplin olarak algılanmasının bir nedeni de bana göre matematik öğreniminin ucuz ve kolay olmasıdır. Laboratuvar gerektirmez, okul gezisi gerektirmez, herhangi bir teknolojik araç gerektirmez. Bir öğretmen, elli çocuk, al sana matematik. Ucuz olmasının yanında disiplin konusunda da başarılıdır matematik. Ver öğrencilere zor bir soru, uğraşsın dursunlar saatlerce. Baktın rahat durmuyorlar; logaritma tablolarını ezberlet, çözümü saatler süren integral soruları sor, normal dağılım tablosunu çocuklara elle yazdır… Bir çeşit beyin uyuşturucusudur matematik ehil olmayanların elinde. Oysa tam tersi olması gerekir. Matematiğin analitik düşünceyi özendirmesi, çözüm odaklı düşünen özgür bireyler yetişmesine yardımcı olması gerekir. İşini bilen, matematiği seven ve hayatını matematiği sevdirmeye adamış bir öğretmen zaten bunları öğrencisine verir. Yalnız bu tür insanlar az bulunur. Devlet tüm öğretmenleri bu çizgide yetiştirmek için programlar düzenlemeli, eğitmeye sevdalı insanların dışındakileri mesleğe almamalıdır. Oysa günümüzde, birkaç kuzey Avrupa ülkesi, Japonya ve Güney Kore dışındaki ülkelerde öğretmenler genelde “başka iş yapamadıkları için ömrünü okullarda tüketen ve sürekli düşük maaşlardan şikayet eden” bir güruh olarak anılmaktadır.

Gereğinden uzun bir yazı oldu. Kısaca özetleyeyim. Çinli öğrencilerin matematik biliminde başarılı oldukları bir efsaneden ibarettir. Matematik sınavlarında başarılı olduklarını ve matematik bilimine ilgi duyduklarını –en azından matematikten korkmadıklarını- söyleyebiliriz. Sınavlarda başarılı olmalarının en büyük nedeni Çin’in bir sınavlar ülkesi olmasıdır. Bunun yanında Şanhay dışındaki kentlerin sonuçlarının ortalamaya katılmaması Çin’in derecesini haksız yere yükseltmektedir. Ayrıca tek çocuk politikasının da çocukların birer sınav canavarı olmaları konusunda etkin bir rolü olduğunu düşünüyorum. Matematiğe ilgili olmalarını ise hem yine ailelerinin aşırı baskılarıyla hem de Çince alfabenin tıpkı matematiksel cümleler gibi sembolik bir yapısının olmasıyla izah edebiliriz. Muhakkak ki Çin yazım tarzı ile matematiksel yazım tarzı arasındaki benzerliklerden yola çıkarak bir takım bilimsel ve istatistiksel deneyler yapılabilir ve sonuçlar bilimsel dergilerde yayınlanabilir. Belki de istatistik dersimdeki bir gruba buna benzer bir ödev veririm proje olarak. Neden olmasın? 

*** Çince rakamların tek heceli olmasıyla Çinli öğrencilerdeki matematik başarısını ilişkilendiren bir makaleyi buradan okuyabilirsiniz. Okuyucuların yorumları makalenin kendisinden daha bilgilendirici.

Riemann's Zeta Function and 42

I normally don't post things that I didn't write but last few days I have been working on some maths to understand the Riemann Hypothesis. I don't mean that I am trying to prove the nontrivial cases. I just want to understand the problem and this takes time as I have to first understand Riemann's Zeta Function, Euler Product and their relationship. Anyway, the following article made me think about this and most probably will make me busy a few days more. The first video is a sort of a summary with a nice music accompanying the mathematical jargon. The rest of the videos are the ones I am trying to understand. The second and the third ones are easy but the following ones require real concenration and time. Not all of them I can concentrate on but I try my best to make some sense of the big convoluted picture. 

The article is taken from http://seedmagazine.com/content/article/prime_numbers_get_hitched/ 

In 1972, the physicist Freeman Dyson wrote an article called “Missed Opportunities.” In it, he describes how relativity could have been discovered many years before Einstein announced his findings if mathematicians in places like Göttingen had spoken to physicists who were poring over Maxwell’s equations describing electromagnetism. The ingredients were there in 1865 to make the breakthrough—only announced by Einstein some 40 years later.

It is striking that Dyson should have written about scientific ships passing in the night. Shortly after he published the piece, he was responsible for an abrupt collision between physics and mathematics that produced one of the most remarkable scientific ideas of the last half century: that quantum physics and prime numbers are inextricably linked.

This unexpected connection with physics has given us a glimpse of the mathematics that might, ultimately, reveal the secret of these enigmatic numbers. At first the link seemed rather tenuous. But the important role played by the number 42 has recently persuaded even the deepest skeptics that the subatomic world might hold the key to one of the greatest unsolved problems in mathematics.

Prime numbers, such as 17 and 23, are those that can only be divided by themselves and one. They are the most important objects in mathematics because, as the ancient Greeks discovered, they are the building blocks of all numbers—any of which can be broken down into a product of primes. (For example, 105 = 3 x 5 x 7.) They are the hydrogen and oxygen of the world of mathematics, the atoms of arithmetic. They also represent one of the greatest challenges in mathematics.

As a mathematician, I’ve dedicated my life to trying to find patterns, structure and logic in the apparent chaos that surrounds me. Yet this science of patterns seems to be built from a set of numbers which have no logic to them at all. The primes look more like a set of lottery ticket numbers than a sequence generated by some simple formula or law.

For 2,000 years the problem of the pattern of the primes—or the lack thereof—has been like a magnet, drawing in perplexed mathematicians. Among them was Bernhard Riemann who, in 1859, the same year Darwin published his theory of evolution, put forward an equally-revolutionary thesis for the origin of the primes. Riemann was the mathematician in Göttingen responsible for creating the geometry that would become the foundation for Einstein’s great breakthrough. But it wasn’t only relativity that his theory would unlock.

Riemann discovered a geometric landscape, the contours of which held the secret to the way primes are distributed through the universe of numbers. He realized that he could use something called the zeta function to build a landscape where the peaks and troughs in a three-dimensional graph correspond to the outputs of the function. The zeta function provided a bridge between the primes and the world of geometry. As Riemann explored the significance of this new landscape, he realized that the places where the zeta function outputs zero (which correspond to the troughs, or places where the landscape dips to sea-level) hold crucial information about the nature of the primes. Mathematicians call these significant places the zeros.

Riemann’s discovery was as revolutionary as Einstein’s realization that E=mc². Instead of matter turning into energy, Riemann’s equation transformed the primes into points at sea-level in the zeta landscape. But then Riemann noticed that it did something even more incredible. As he marked the locations of the first 10 zeros, a rather amazing pattern began to emerge. The zeros weren’t scattered all over; they seemed to be running in a straight line through the landscape. Riemann couldn’t believe this was just a coincidence. He proposed that all the zeros, infinitely many of them, would be sitting on this critical line—a conjecture that has become known as the Riemann Hypothesis.

But what did this amazing pattern mean for the primes? If Riemann’s discovery was right, it would imply that nature had distributed the primes as fairly as possible. It would mean that the primes behave rather like the random molecules of gas in a room: Although you might not know quite where each molecule is, you can be sure that there won’t be a vacuum at one corner and a concentration of molecules at the other.

                                        

For mathematicians, Riemann’s prediction about the distribution of primes has been very powerful. If true, it would imply the viability of thousands of other theorems, including several of my own, which have had to assume the validity of Riemann’s Hypothesis to make further progress. But despite nearly 150 years of effort, no one has been able to confirm that all the zeros really do line up as he predicted.

It was a chance meeting between physicist Freeman Dyson and number theorist Hugh Montgomery in 1972, over tea at Princeton’s Institute for Advanced Study, that revealed a stunning new connection in the story of the primes—one that might finally provide a clue about how to navigate Riemann’s landscape. They discovered that if you compare a strip of zeros from Riemann’s critical line to the experimentally recorded energy levels in the nucleus of a large atom like erbium, the 68th atom in the periodic table of elements, the two are uncannily similar.

It seemed the patterns Montgomery was predicting for the way zeros were distributed on Riemann’s critical line were the same as those predicted by quantum physicists for energy levels in the nucleus of heavy atoms. The implications of a connection were immense: If one could understand the mathematics describing the structure of the atomic nucleus in quantum physics, maybe the same math could solve the Riemann Hypothesis.

Mathematicians were skeptical. Though mathematics has often served physicists—Einstein, for instance—they wondered whether physics could really answer hard-core problems in number theory. So in 1996, Peter Sarnak at Princeton threw down the gauntlet and challenged physicists to tell the mathematicians something they didn’t know about primes. Recently, Jon Keating and Nina Snaith, of Bristol, duely obliged.

There is an important sequence of numbers called “the moments of the Riemann zeta function.” Although we know abstractly how to define it, mathematicians have had great difficulty explicitly calculating the numbers in the sequence. We have known since the 1920s that the first two numbers are 1 and 2, but it wasn’t until a few years ago that mathematicians conjectured that the third number in the sequence may be 42—a figure greatly significant to those well-versed in The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy.

It would also prove to be significant in confirming the connection between primes and quantum physics. Using the connection, Keating and Snaith not only explained why the answer to life, the universe and the third moment of the Riemann zeta function should be 42, but also provided a formula to predict all the numbers in the sequence. Prior to this breakthrough, the evidence for a connection between quantum physics and the primes was based solely on interesting statistical comparisons. But mathematicians are very suspicious of statistics. We like things to be exact. Keating and Snaith had used physics to make a very precise prediction that left no room for the power of statistics to see patterns where there are none.

Mathematicians are now convinced. That chance meeting in the common room in Princeton resulted in one of the most exciting recent advances in the theory of prime numbers. Many of the great problems in mathematics, like Fermat’s Last Theorem, have only been cracked once connections were made to other parts of the mathematical world. For 150 years many have been too frightened to tackle the Riemann Hypothesis. The prospect that we might finally have the tools to understand the primes has persuaded many more mathematicians and physicists to take up the challenge. The feeling is in the air that we might be one step closer to a solution. Dyson might be right that the opportunity was missed to discover relativity 40 years earlier, but who knows how long we might still have had to wait for the discovery of connections between primes and quantum physics had mathematicians not enjoyed a good chat over tea. —Marcus du Sautoy is professor of mathematics at the University of Oxford, and is the author of The Music of the Primes (HarperCollins).

Originally published March 26, 2006